Question

18、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）直接根据AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；
（2）根据直角梯形的性质，结合（1）中的证明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．

解答：证明：（1）∵AD∥BC，E是AB的中点，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．
∴△BCE≌△AFE（AAS）．

解：（2）∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°．
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE．
∴AF=BC=4．
∵EF²=AF²+AE²=9+16=25，
∴EF=5．

点评：主要考查了全等三角形的判定和梯形的性质．要会利用全等的性质得到相等的关系和直角梯形的性质．掌握其判定及其性质并会灵活运用．