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    已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
     
    （1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；
    （2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
    解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°；
    （2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD
    则AD为⊙O的直径
    ∴∠D+∠DAC=90°
    ∵∠D与∠B同对弧AC
    ∴∠D=∠B
    又∵∠CAE=∠B
    ∴∠D=∠CAE
    ∴∠DAC+∠EAC=90°
    ∴EF是⊙O的切线。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
    求证：AE与⊙O相切于点A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知等腰△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，且BC=8厘米，则△ABC的面积等于
     
    平方厘米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区一模）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
    （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC内接于圆O，作△ABC的BC边上的高，CA边上的中线，∠C的平分线并延长，分别交圆O于A′、B′、C′．
    求证：S△ABC≤S△A'BC+S△AB'C+S△ABC′．

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