Question

如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，点E，F分别是AB、DC的中点，试说明：2EF＜AD+BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,三角形三边关系

专题：证明题

分析：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一可得AD=2GF，BC=2EG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明．

解答：证明：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵点E，F分别是AB、DC的中点，
∴AD=2GF，BC=2EG，
∴AD+BC=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AD+BC＞2EF．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的三边关系，根据不等关系考虑作辅助线，构造成以EF为一边的三角形是解题的关键．