Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为7，△FCB的周长为19，求FC的长．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由折叠的性质可得EF=AE，BF=AB，由四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC，AB=DC，结合△FCB的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=DF+AD=7和△FCB的周长=FC+BC+BF=FC+BC+AB=19可得平行四边形ABCD的周长=26，由此可得AD+DC=13，这样即可由FC=(AD+DC)-(AD+DF)求出FC的长.

∵△BEF是由△BDA沿BE折叠得到的，

∴EF=AE，BF=AB．

∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．

∵△FDE的周长=DF+DE+EF=7，
∴DF+DE+AE=7，即DF+AD=7．
∵△FCB的周长=FC+BC+BF=19，
∴FC+BC+AB=19，

∴平行四边形ABCD的周长=AD+DF+FC+BC+AB=7+19=26，

∴AD+DC=13，

∴FC=(AD+DC)-(AD+DF)=13-7=6.