Question

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n的值等于

1-(

1

2

)n．

．

Answer 1

分析：由图中可知：

1

2

+（

1

2

）2=1-（

1

2

）2；

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3=1-（

1

2

）3；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．

解答：解：根据题意可得，

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+（

1

2

）2=1-（

1

2

）2；

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3=1-（

1

2

）3；
…
故

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3+…+（

1

2

）n-1+（

1

2

）n=1-（

1

2

）n．
故答案为：1-(

1

2

)n．

点评：本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．