分析 根据已知画出图象,得到抛物线开口向上,则a>0,由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$>0可知b<0,由与y轴正半轴交点在(0,2)的下方可知0<c<2,由与x轴交于两点可知>0,根据结论判断即可.
解答 解:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图
由图象开口向下知a>0,
由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为(x1,0 ),且1<x1<2,
则该抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$>0,
∴b<0,∴①错误;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
∵a>0,
∴-8a<0,
∴b2-4ac>-8a,∴②正确;
∵a>0,c>0,
∴4a+c>0,∴③错误;
∵a>0,b<0,
∴2a-b+1>0,∴④错误.
故答案为②.
点评 本题考查了二次函数和系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线,当a>0,抛物线的开口向上,在对称轴x=-$\frac{b}{2a}$的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴x=-$\frac{b}{2a}$的右侧,y随x的增大而增大;当a<0,抛物线的开口向下,当x=-$\frac{b}{2a}$时,函数值最大;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).
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