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在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,若按如图那样折叠,使点C与点B 重合,折痕与AC、BC分别交于点D、E,则折痕DE的长为(  )
A、
15
4
B、
20
3
C、4
D、5
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:利用勾股定理列式求出BC,再根据翻折的性质求出CE,然后利用∠C的正切列式计算即可得解.
解答:解:∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴由勾股定理得,BC=
AB2+AC2
=
62+82
=10,
∵折叠后点C与点B重合,
∴DE⊥BC且CE=
1
2
BC=
1
2
×10=5,
∵tan∠C=
DE
CE
=
AB
AC

DE
5
=
6
8

解得DE=
15
4

故选A.
点评:本题考查了翻折变换的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,熟记性质并根据∠C的正切列式等式是解题的关键.
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