Question

（2010•金东区模拟）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF丄BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？并加以证明．

Answer 1

分析：由题意得BC=BE，再根据矩形的性质得∠A=90°，AE∥BC，则∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，则∠BFC=90°，根据直角三角形全等的判定易得到Rt△ABE≌Rt△CFB，利用三角形全等的性质即可得到AE=BF．

解答：解：BF=AE．理由如下：
∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，
∴BC=BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，
∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CFB中，
BE=BC
∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△CFB，
∴AE=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有一组锐角对应相等，一组对应边相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了矩形的性质．