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    如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．

    (1)为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB(如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)

    (2)在(1)的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶(即汽车底盘不被台阶刮到)？并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图1，为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上，

    　　在Rt△PHM中，易知PH＝60 cm，PM＝80 cm，∠PMH＝α，

    　　所以sinα＝＝＝，

    　　所以α≈48.5(cm)(此处应采用去尾法进行近似)(3分)

    　　(2)∵＜206

    　　∴当前轮安全通过台阶时，后轮仍在平地上

    　　在Rt△AOB中，AB＝AO÷sinα＝×80＝，

    　　∴OB＝＝；

    　　∴BN＝BH＝BM－MH＝80－20

    　　∴ ON＝80＋

    　　如图2，假设底盘与点A相碰，

    　　∵△QAF∽△QPE

    　　∴＝，∴QA＝65，

    　　∴OC＝FQ＝＝15．

    　　∵15＜80＋

    　　∴此车可以安全通过．(8分)


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