Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

A.B.4C.D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD和BD的长度，在Rt△ADC中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD，同理可得DE的长度，再利用AE=ADDE即可求出AE的长度．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE为直角三角形，

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，

∴∠B=∠BAD =45°，则AD=BD，

设AD=BD=x，由勾股定理得：

，

解得：，即AD=BD=，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，

∴∠CAD=30°，则，

设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：

，

解得：，即CD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=30°，

在Rt△CDE中，同理得：DE，

∴AE=AD﹣DE=﹣=，

故选：C．