Question

24、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，延长BA到点F，使2AF=AB．
求证：（1）△ABE≌△ADF．
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）由在正方形ABCD中，E是AD的中点，2AF=AB，可以得出AE=AF，根据两边且夹角对应相等，直接的出两三角形全等；
（2）延长BE交DF于H，由（1）中全等可以得出对应角相等，以及对应边相等．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD∠DAF=∠BAE=90°，
又∵E是AD的中点，2AF=AB，
∴AE=AF，
∴△ABE≌△ADF．

（2）BE与DF垂直，相等的关系．
延长BE交DF于H．
∵△ABE≌△ADF．
∴BE=DF∠ADF=∠ABE，
∵∠DEH=∠BEA，
∴∠DEH+∠ADF=∠BEA+∠ABE=90°，
∴BE⊥DF．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，线段BE与DF有什么关系时容易忽略垂直关系，应引起同学们的注意．