Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（6， ）
【解析】解：∵反比例函数y= 的图象经过点A，A点的坐标为（4，2）， ∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y= ；
过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42 ，
解得：x=5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y=ax+b，
∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴ ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ，
根据题意得方程组 ，
解此方程组得： 或 ．
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为（6， ）．
故答案为：（6， ）．

将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．