【题目】小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭,车速为.他们出发后时,离霞山的路程为,为的函数图象如图所示.
(1)求直线和直线的函数表达式;
(2)回答下列问题,并说明理由:
①当小津追上小明时,他们是否已过了夏池?
②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有多少千米?
【答案】(1)直线OC的函数表达式为;直线AB的函数表达式为;(2)①当小津追上小明时,他们没过夏池,理由见解析;②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有15千米,理由见解析.
【解析】
(1)先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标,再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式;
(2)①联立题(1)的两个函数表达式,求出小津追上小明时,y的值,再与比较即可得出答案;
②由题(1)知,当小津到达陶公亭时,,代入直线AB的函数表达式求出此时y的值,由此即可得出答案.
(1)由题意得,当小津到达陶公亭时,所用时间为
则点C的坐标为
由函数图象,可设直线OC的函数表达式为
将点代入得,解得
故直线OC的函数表达式为
由函数图象可知,点A、B的坐标为
设直线AB的函数表达式为
将代入得,解得
故直线AB的函数表达式为;
(2)①联立,解得
则当小津追上小明时,他们离霞山的距离为
又因夏池离霞山的距离为
故当小津追上小明时,他们没过夏池;
②由(1)知,当小津到达陶公亭时,
将代入直线AB的函数表达式得
则小明离陶公亭的距离为
答:当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有15千米.
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【题目】甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球,已知甲箱内的红球占甲箱内球数的,乙箱内没有红球,丙箱内的红球占丙箱内球数的.小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后,要从甲箱内取出一球,若甲箱内每球被取出的机会相等,则小蓉取出的球是红球的机率为何?( )
A. B. C. D.
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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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【题目】如图,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为x=﹣2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标.
(2)求出该抛物线的解析式.
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【题目】如图已知的三个顶点坐标分别是,,.
(1)将向上平移4个单位长度得到,请画出;
(2)请画出与关于轴对称的;
(3)请写出的坐标,并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的外延矩形.点A,B,C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点A,B,C的外延矩形,矩形是点A,B,C的最佳外延矩形.
(1)如图1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).
①若,则点A,B,C的最佳外延矩形的面积为 ;
②若点A,B,C的最佳外延矩形的面积为24,则的值为 ;
(2)如图2,已知点M(6,0),N(0,8).P(,)是抛物线上一点,求点M,N,P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点P的横坐标的取值范围;
(3)如图3,已知点D(1,1).E(,)是函数的图象上一点,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圆,请直接写出⊙H的半径r的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,1),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正确结论的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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