【题目】阅读理解:
若,,为数轴上三点且点在,之间,若点到的距离是点到的距离的3倍,我们就称点是的好点.
如图1,点表示的数为,点表示的数为2.表示1的点到的距离是3,到的距离是1,那么点是的好点;又如,表示的点到的距离是1,到的距离是3,那么点就不是的好点,但点是的好点.
知识运用:
(1)若、为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为2.
数 所表示的点是的好点;
数 所表示的点是的好点;
(2)若点表示的数为,点表示的数为,点在点的右边,且点在,之间,点是的好点,求点所表示的数(用含、的代数式表示);
(3)若、为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为27,现有一只电子蚂蚁从点出发,以每秒6个单位的速度向右运动,运动时间为秒.如果,,中恰有一个点为其余两点的好点,求的值.
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为______.
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【题目】已知:△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°.点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.
(1)如图,当∠ACB=90°时
①求证:△BCM≌△ACN;
②求∠BDE的度数;
(2)当∠ACB=α,其它多件不变时,∠BDE的度数是 (用含α的代数式表示)
(3)若△ABC是等边三角形,AB=3,点N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请直接写出线段CF的长.
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【题目】某中学现有在校学生2150人,为了解该校学生的课余活动情况,采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生,并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形图,并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数;
(3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?
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【题目】张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑,恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动,具体优惠情况如表:
购物总金额(原价) | 折扣 |
不超过5000元的部分 | 九折 |
超过5000元且不超过10000元的部分 | 八折 |
超过10000元且不超过20000元的部分 | 七折 |
…… | …… |
例如:若购买的商品原价为15000元,实际付款金额为:
5000×90%+(10000﹣5000)×80%+(15000﹣10000)×70%=12000元.
(1)若这种品牌电脑的原价为8000元/台,请求出张老师实际付款金额;
(2)已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元.
①求该品牌电脑的原价是多少元/台?
②若售出这台电脑商场仍可获利14%,求这种品牌电脑的进价为多少元/台?
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【题目】2020年高峡水库蓄水达到了177米的设计目标水位.据测算,蓄水达到177米目标水位后,高峡水库电站的年发电量将达到842.4亿千瓦时,比2017年要多发电20%.据资料显示,火力发电时每燃烧12吨标准原煤可发电2.5万千瓦时.(千瓦时为一种能量单位)
(1)求2017年高峡电站的年发电量;
(2)请计算高峡电站2020年全年发电量与2017年全年发电量相比,可为国家多节约标准原煤多少万吨?
(3)已知2019年全年发电量比2018年增加了10%,2018年与2019年的发电量之和比2017年发电量的2倍还多129亿千瓦时,求2018年和2019年高峡电站年发电量.
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【题目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,第5个勾股数组为_____.
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【题目】如图,已知△ABC中AB=AC.
(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠BAC=∠BFC.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=16,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的长;
(2)若BP=2,求CQ的长;
(3)若线段PQ与线段DE的交点为F,当△PDF为等腰三角形时,求BP的长.
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