解:∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①,
∵BH是∠ABC的平分线,∴∠HBC=
∠ABC,
∵∠ACD是△ABC的外角,CH是外角∠ACD的角平分线,
∴∠ACH=
(∠A+∠ABC),
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+
(∠A+∠ABC),
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°,
∴∠H+
∠ABC+∠ACB+
(∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+
∠A=180°…②,
把①代入②得,∠H+122°+
×58°=180°,
∴∠H=29°.
分析:先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数,再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数.
点评:本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质,解答此题的关键是熟知以下知识:
(1)三角形内角和为180°;
(2)三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.