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16.△ABC各顶点坐标分别为A(5,1),B(2,3),C(0,0),将它绕原点顺时针方向旋转90°,得到△A1B1C1
(1)求A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.

分析 (1)利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1,然后写出A1,B1,C1的坐标;
(2)用矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算出△A1B1C1的面积.

解答 解:(1)如图,△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1
点A1,B1,C1的坐标分别为(5,-1),(3,-2),(0,0);

(2)△A1B1C1的面积=5×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×5=3.5.

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.

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5.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2<4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(-$\frac{5}{2}$,y1)、C($\frac{1}{2}$,y2)为函数图象上得两点,则y1=y2;其中正确结论是(  )
A.①③B.②④C.②③D.③④

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7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,求∠1的度数.

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4.如图,A(0,2),B(1,0),点C为线段AB的中点,将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=-$\frac{1}{3}$,求该抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点P(m,n)在抛物线上,且锐角∠POB+∠BCD<90°,求m的取值范围.
(3)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB+∠BCD=90°,若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.

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11.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动,同时动点Q从点D出发,在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△APQ与△ADC相似,求t的值.
(2)连结CQ,DP,若CQ⊥DP,求t的值.
(3)连结BQ,PD,请问BQ能和PD平行吗?若能,求出t的值;若不能,说明理由.

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1.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n,则m2-3mn+n2=31.

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8.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1),点B(x2,y2),若x1<x2时,有y1>y2,则k的取值范围是(  )
A.k>0B.k<0C.k=0D.不能确定

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(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;
(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.

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