【题目】如图,在矩形中,点是的中点,的平分线奇交于点,将沿折叠,点恰好落在上点处,延长、交于点,有下列四个结论:
①;②;③;④.
其中,将正确的结论有几个:( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF;易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BCD=90°,DF=MF.
由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°,
即FM⊥BE,CF⊥BC,
∵BF平分∠EBC,
∴CF=MF.
∴DF=CF;故①正确.
∵∠BFM=90°-∠EBF,∠BFC=90°-∠CBF,
∴∠BFM=∠BFC.
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN.
∵∠BFE+∠BFN=180°,
∴∠BFE=90°.
即BF⊥EN,故②正确.
在△DEF和△CNF中,
,
∴△DEF≌△CNF(ASA).
∴EF=FN.
∴BE=BN.
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF,
∴BM=BC=AD=2DE=2EM.
∴BE=3EM.
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;
故③正确.
在△CFN与△DFE中,
,
∴△CFN≌△DEF,
∴CN=DE;故④正确.
故选C.
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】已知,如图,在四边形ABCD中,∠A=90°.若AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,
(1)请说明BD⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】一家住房结构如图所示,图中标了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米)房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖.
(1)如果他选用地砖的价格是 a 元/平方米,则买地砖至少需用多少元(图中标了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米)
(2)如果房屋的高度为 h 米,现需要在客厅和卧室的墙上贴壁纸,至少需要多少平方米的壁纸?(计算时不扣除门、窗所占的面积,结果用代数式表示)?
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【题目】已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD, 过 D 作 DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 交 BA 的延长线于 F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有______
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【题目】如图,已知是正方形内一点,以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转使点与点重合,这时点旋转到点.
设的长为,的长为,在图中用阴影标出旋转到的过程中,边所扫过区域的面积,并用含、的式子表示它________;
若,,,连接,试猜想的形状,并说明理由.
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【题目】一次函数的图象如图所示,它与二次函数的图象交于、两点(其中点在点的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点.
求点的坐标;
设二次函数图象的顶点为.
①若点与点关于轴对称,且的面积等于,求此二次函数的关系式;
②若,且的面积等于,求此二次函数的关系式.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B. C.E在同一条直线上,连结DC.
(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形,并给予证明;
(2)证明:DC⊥BE.
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