Question

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个小正方形，按如图②摆放时可摆成2n个小正方形．

（1）当a=52时，若按图①摆放可以摆出了

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个小正方形；若按图②摆放可以摆出了

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个小正方形；
（2）写出m与n之间的关系式；
（3）用a（a＞52）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a的值（直接写出一个值即可）．

Answer 1

分析：（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把a=52代入进行计算即可得解；
根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，然后把a=52代入进行计算即可得解；
（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；
（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且大于52即可．

解答：解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，
图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，
当a=52时，3m+1=52，解得m=17，
图①可以摆放17个小正方形，
5n+2=52，解得n=10，
所以，图②可以摆放2×10=20个小正方形；
故答案为：17，20；

（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；

（3）根据题意，a是比3的倍数大1的数，2a是比5的倍数大2的数，
∵既是5的倍数也是6的倍数的数是30的倍数，
∴2a可以取30x+2，
∵a＞52，
∴2a＞104，
∴2a可以是122，
a可以是61．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键，（3）难点在于判断出2a的特点．