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已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于______．（在横线上填上答案即可）．

解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°；
∵∠A=∠B，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC．

（2）∵∠A=∠B=100°，
由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°；
∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF= $\text{[math]}$ ∠BOF∠FOC= $\text{[math]}$ ∠FOA，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= $\text{[math]}$ （∠BOF+∠FOA）= $\text{[math]}$ ∠BOA=40°．

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．

（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=80°，∴α=β=20°
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．
故答案是：60°．
分析：（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP= $\text{[math]}$ （∠BOF+∠FOA）= $\text{[math]}$ ∠BOA，算出结果．
（3）先得出结论，再证明．
（4）由（2）（3）的结论可得．
点评：本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于

．（在横线上填上答案即可）．

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已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是

1：2

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）试说明：OB∥AC；
（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

已知，BC//OA，B=A=100°，试回答下列问题：
（1）如下图所示，求证：OB//AC。

（2）如下图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF。

（i）求：EOC的度数；
（ii）求：OCB：OFB的值。
（iii）如下图，若OEB=OCA，此时OCA度数等于。（在横线上填上答案即可）。