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    已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
    （1）如图1所示，求证：OB∥AC；
    （2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
    （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
    （4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于______．（在横线上填上答案即可）．

    解：（1）∵BC∥OA，
    ∴∠B+∠O=180°；
    ∵∠A=∠B，
    ∴∠A+∠O=180°，
    ∴OB∥AC．

    （2）∵∠A=∠B=100°，
    由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°；
    ∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，
    ∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，
    ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．

    （3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
    ∵BC∥OA，
    ∴∠FCO=∠COA，
    又∵∠FOC=∠AOC，
    ∴∠FOC=∠FCO，
    ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
    ∴∠OCB：∠OFB=1：2．

    （4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
    由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
    ∴∠OCA=∠BOC=2α+β
    ∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β
    ∵∠OEB=∠OCA
    ∴2α+β=α+2β
    ∴α=β
    ∵∠AOB=80°，∴α=β=20°
    ∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．
    故答案是：60°．
    分析：（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
    （2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．
    （3）先得出结论，再证明．
    （4）由（2）（3）的结论可得．
    点评：本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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    已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
    （1）如图1所示，求证：OB∥AC；
    （2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
    （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
    （4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于
     
    ．（在横线上填上答案即可）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
    （1）如图1所示，求证：OB∥AC；
    （2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
    （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是
    1：2
    1：2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

    （1）试说明：OB∥AC；
    （2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
    （3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
    （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    已知，BC//OA，B=A=100°，试回答下列问题：
    （1）如下图所示，求证：OB//AC。

    （2）如下图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF。

    （i）求：EOC的度数；
    （ii）求：OCB：OFB的值。
    （iii）如下图，若OEB=OCA，此时OCA度数等于        。（在横线上填上答案即可）。

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    科目：初中数学 来源：2014届北京师大附中七年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

     已知，BC//OA，B=A=100°，试回答下列问题：

    （1）如下图所示，求证：OB//AC。

    （2）如下图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF。

    （i）求：EOC的度数；

    （ii）求：OCB：OFB的值。

    （iii）如下图，若OEB=OCA，此时OCA度数等于         。（在横线上填上答案即可）。

     

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