Question

【题目】如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．

解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，

则△BEO∽△OFA，

∴，

设点B为（a，），A为（b，），

则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，

可代入比例式求得，即，

根据勾股定理可得：OB=，OA=，

∴tan∠OAB===

∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.

故选D