Question

19．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′=AB：A′B′．

Answer 1

分析 根据中线的性质得到BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，证明△ABD∽△A′B′D′，根据相似三角形的性质定理证明即可．

解答 证明：∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{2BD}{2B′D′}$=$\frac{BD}{B′D′}$，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AD：A′D′=AB：A′B′．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．