Question

如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：

 

，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

Answer 1

分析：（1）根据中位线长为对应边长的一半和等腰三角形底角相等的性质即可解题；
（2）已知AB=CD，证明ME=MF即可．

解答：解：（1）AB=CD即可使得∠MEF=∠MFE；

（2）∵M、E为AD、AC的中点，
∴ME=

1

2

CD，
同理MF=

1

2

AB，
又∵AB=CD，
∴ME=MF，
∴∠MEF=∠MFE．

点评：本题考查了中位线长为对应边长的一半的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中根据等腰三角形底角相等的性质将∠MEF=∠MFE转化为求ME=MF是解题的关键．