Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，且．

（1）求，的值；

（2）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积是8？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=2；（2）点C的坐标是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）时，三角形的面积是8.

【解析】

（1）根据绝对值的非负性和绝对值的非负性即可得到答案；

（2）由（1）得到点A、B的坐标，分两种情况设点C的坐标列方程求解即可.

（1）∵，

∴a+4=0，b-2=0

∴a=-4，b=2；

（2）存在，理由如下：

由（1）得到A（4,4），B（2,0），

分两种情况：

①当点C在x轴上时，设点C的坐标是（x，0），

∵三角形的面积是8，

∴，

∴，

解得x=6或-2，

∴C（6,0）或（-2,0）；

②当点C在y轴上时，设点C的坐标是（0，y），

当点C在y轴正半轴上时，如图，连接OA，

∵三角形的面积是8，

∴,

∴,

解得y=4，

∴点C（0,4）；

当点C在y轴负半轴上时，如图，连接OA，

∵三角形的面积是8，

∴，

∴ ，

∴，

解得y=-12或y=4（不合题意，舍去）

∴点C的坐标是（0，-12）

综上，点C的坐标是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）时，三角形的面积是8.