Question

下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组

x+y=1 x-my=16

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

Answer 1

分析：（1）用加减消元法消去y项，得出x的值，然后再用代入法求出y的值；
（2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程；
（3）把方程组的解代入方程x-my=16即可求的m的值．

解答：解：（1）

x+y=1(1) x-y=1(2)

，
用（1）+（2），得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入（1），得y=0，
∴

x=1 y=0

；

（2）

x+y=1 x-ny=n2

，（3分）

x=n y=1-n

；（5分）

（3）由题意，得10+9m=16，
解得m=

2

3

，（7分）
该方程组为

x+y=1 x- 2 3 y=16

，它不符合（2）中的规律．（8分）

点评：本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程．