分析 首先根据绝对值的非负性,可得要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数,则分式的分母为负、分子为正;然后根据一元一次不等式的解法,求出x的取值范围即可.
解答 解:∵分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2<0}\\{1+x≠0}\end{array}\right.$,
解得x<$\frac{2}{3}$且x≠-1,
所以x的取值范围是:x<$\frac{2}{3}$且x≠-1.
故答案为:x<$\frac{2}{3}$且x≠-1.
点评 (1)此题主要考查了分式的值的正负性的判断,解答此题的关键是要明确:要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数,则分式的分母为负、分子为正.
(2)此题还考查了一元一次不等式的求解问题,要熟练掌握求解的方法.
(3)此题还考查了绝对值的非负性的应用,要熟练掌握.
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