Question

【题目】如图，在中，D是斜边AB上的一个动点，沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的处，当D垂直于的直角边时，AD的长为_____．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB=4，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH= BC=2，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．

解：Rt△ABC中，BC=AC=4，

∴AB=4，∠B=∠A′CB=45°，
①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，
∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，
∵∠B=45°，
∴A′C⊥AB，
∴BH=BC=2，DH=A′D=x，

∴x+x+2=4，
∴x=4-4，
∴AD=4-4；
②如图2，当A′D∥AC，
∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，
∵∠A′DC=∠ACD，
∴∠A′DC=∠A′CD，
∴A′D=A′C，
∴AD=AC=4，
综上所述：AD的长为：4-4或4．

故答案为：4-4或4．