Question

（本题满分14分）
如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，
设．

【小题1】（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）
【小题2】（2）联结，当平分时，求的长；（4分）
【小题3】（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

Answer 1

【小题1】（1）在Rt△ABC中，，∵，
∴，
∵是斜边上的中线，∴
∴，    ∵
∴∽，    ∴，即
∴，定义域为＞．
【小题2】（2）过点作，垂足为．
∵平分，，垂足为．
∴
∵
∴ 
∴
【小题3】（3）∵，
∴∽
当和相似时，
可得和也相似．
分两种情况：
 当时，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
当时，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
综合、 ，或解析:
略