Question

a、b为实数，且ab=1，设P=

a

a+1

+

b

b+1

，Q=

1

a+1

+

1

b+1

，试通过计算比较P，Q的大小．

Answer 1

分析：通过（P-Q）的符号进行比较P，Q的大小．

解答：解：∵P-Q=

a

a+1

+

b

b+1

-

1

a+1

-

1

b+1

，
=

a-1

a+1

+

b-1

b+1

，
=

(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)

(a+1)(b+1)

，
=

ab-b+a-1+ab-a+b-1

(a+1)(b+1)

，
=

2(ab-1)

(a+1)(b+1)

，
=

2(1-1)

(a+1)(b+1)

，
=0．
即P-Q=0，
∴P=Q，即P与Q的值相等．

点评：本题考查了分式的加减法．分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．