Question

（2012•市南区模拟）观察下列等式：
①1²=1；
②2+3+4=3²；
③3+4+5+6+7=5²；
④4+5+6+7+8+9+10=7²
请你根据观察得到的规律判断式子1006+1007+1008+…+3016=

2011²

．

Answer 1

分析：观察不难发现，所列数列的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后计算即可得解．

解答：解：∵①1²=1；
②2+3+4=3²=（

2+4

2

）²，
③3+4+5+6+7=5²=（

3+7

2

）²，
④4+5+6+7+8+9+10=7²=（

4+10

2

）²，
∴1006+1007+1008+…+3016=（

1006+3016

2

）²=2011²．
故答案为：2011²．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察，发现底数与首尾两个数的关系是解题的关键．