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    【题目】各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+ b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+ ×6﹣1=6

    （1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
    （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为 ，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）

    【答案】
    （1）

    解：如图所示，a=4，b=4，S=4+ ×4﹣1=5；


    （2）

    解：因为S= ，b=3，所以a=3，如图所示，


    【解析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．

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    【题目】某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
    （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
    （2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
    （3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
    （1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
    （2）分别连结AB1 ， BA1后，求四边形ABA1B1的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
    ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
    ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
    ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
    ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
    其中正确的个数是( )．

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．
    （1）求线段CD的长；
    （2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
    （3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（ ）

    A.一直增大
    B.一直减小
    C.先增大后减小
    D.先减小后增大

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．

    （1）求抛物线的函数表达式．
    （2）判断△ADC的形状，并说明理由．
    （3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】解方程
    （1）解方程：
    （2）解不等式组： ．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；
    （3）x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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