Question

如图，有一种房梁的截面是一个矩形，且矩形的长与宽之比为

2

：1，现用一直径为30cm的一种圆木做原料来加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：首先确定直径，然后根据长宽之比设出长和宽，然后利用勾股定理求得长和宽，从而求得最大面积．

解答：解：如图，AC为圆木的直径，
∵矩形的长与宽之比为

2

：1，
∴设矩形的长为

2

x，宽为x，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即：（

2

x）²+x²=30²，
解得：x=10

3

，
∴AC=10

3

cm，BC=10

6

，
∴房梁的最大面积为10

3

×10

6

=300

2

cm²．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形，难度不大．