Question

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为8米，则圆环的面积为（　　）

A．16平方米

B．8π平方米

C．64平方米

D．16π平方米

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=4米，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圆环的面积．

解答：解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=8米，
∴AC=4米，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=16π（平方米）．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．