Question

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为2秒，分别求出PE、QE，再利用勾股定理即可求出PQ其长度．
（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t格，Q运动了t格，由题意得 PQ=BQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可．

解答：解：（1）∵点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为2秒，运动时间t为2秒，
∴由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，
∴PQ=

PE2+ QE2

=

36+4

=2

10

，


（2）能． 设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t格，Q运动了t格，由题意得 PQ=BQ
（2t-t）²+6²=（8-t）²
解得t=

7

4

．
答：（1）PQ的长为2

10

；
（2）能，运动时间t为

7

4

．
t=

7

4

点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，此题涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于难题．