Question

（2012•贵港）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．80°

B．110°

C．120°

D．140°

Answer 1

分析：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

解答：解：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=70°，
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
则∠ACB=110°．
故选B

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．