Question

6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A． △ACE≌△BCD
• B． △BGC≌△AFC
• C． △ADB≌△CEA
• D． △DCG≌△ECF

Answer 1

分析 首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠CBD}\\{AC=BC}\\{∠ACB=∠ACD=60°}\end{array}\right.$，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠CEA}\\{CE=CD}\\{∠ACD=∠DCE=60°}\end{array}\right.$，
∴△DCG≌△ECF，
故D成立，
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．