Question

4．已知x³-2x-4=0，求-2x³-x²+18x的值．

Answer 1

分析 根据x³-2x-4=0得到x³-2x²+2x²-4x+2x-4=0，提取公因式后得到（x²+2x+2）（x-2）=0，根据x²+2x+2=（x+1）²+1＞0，得到x-2=0，从而求得x的值，代入代数式即可求值．

解答 解：∵x³-2x-4=0，
∴x³-2x²+2x²-4x+2x-4=0，
∴x²（x-2）+2x（x-2）+2（x-2）=0，
∴（x²+2x+2）（x-2）=0，
∵x²+2x+2=（x+1）²+1＞0，
∴x-2=0，
∴x=2，
将x=2代入得原式=-2×2³-2²-18×2
=-16-4+36
=16．

点评 本题考查了因式分解的应用，将已知条件变形后提取公因式后利用非负数的性质即可求得x的值，代入即可求解．