Question

【题目】我们设[a，b，c]为函数y=ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的若干结论：

①当m=－3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；

②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；

③当m=－1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．

上述结论中正确的有_________________．（只需填写所有正确答案的序号）

Answer 1

【答案】①、②、④

【解析】

①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1m,1m]；

m=3时,y=6x2+4x+2=6(x)2+,顶点坐标是（，）；此结论正确；

②当m=1时,y=2x22,令y=0,则有2x22=0,解得,x1=1,x1=1，

|x2x1|=2，所以当m=1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2，此结论正确；

③当m=1时,y=2x2+2x,是一个开口向下的抛物线,其对称轴是x==,在对称轴的右边y随x的增大而减小, <,右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；

④当x=1时,y=2mx2+(1m)x+(1m)=2m+(1m)+(1m)=0，即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0)，故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.

根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的.

故答案为：①②④.