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若(x﹣1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.
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试题分析:由于左右两边相等,即对于x的任何一个确定的值,等号左边的多项式的值都等于等号右边的多项式的值.那么分别取x=1,﹣1,代入原等式,即可得到关于b、c、d的两个式子,然后将这两个式子左右两边分别相加即可求出b+d的值.
解:当x=1时,1+b+c+d="0" ①,
当x=﹣1时,﹣1+b﹣c+d="0" ②,
①+②得:2(b+d)=0,
∴b+d=0.
点评:本题考查了两个多项式相等的意义:即对于多项式中字母的任何一个确定值,等号左边的多项式的值都等于等号右边的多项式的值.本题还可以将等号左边的多项式运用多项式乘法法则展开,然后根据两个多项式相等的条件知,同类项的系数对应相等,分别求出b、d的值,进而得出b+d的值.
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