Question

（1999•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）²+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）依题意，将（1）得到的函数解析式化为顶点式，进而可求出其顶点坐标和对称轴方程；
（3）在（1）得到的抛物线解析式中，令y=0，可求得C、D的坐标，即可得出CD的长；以CD为底，A点纵坐标的绝对值为高，可求出△ACD的面积．
解答：解：根据题意，得（1分）
解得；（3分）
∴该二次函数的解析式y=x²-6x+5；（4分）
（2）∵y=x²-6x+5=（x-3）²-4，（6分）
∴抛物线的顶点坐标为（3，-4），（7分）
对称轴为直线x=3；（8分）
（3）由x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5；（9分）
∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）
S_△ACD=×4×12=24．（12分）
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数与坐标轴交点及顶点的坐标的求法、图形面积的求法等知识．