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    在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，则水管长度最少为（ ）km（精确到0.1km）

    A．4.8
    B．5.2
    C．5.8
    D．6.2
    【答案】分析：根据轴对称的性质利用勾股定理即可得．
    解答：解：如图，延长AM到C，使MC=AM，连接BC交l于P，
    由已知可求得MP=1.8，NP=1.2，
    根据勾股定理，AP+BP=≈5.8．
    故选C．
    点评：此题考查了轴对称的性质，综合利用了勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，则水管长度最少为（　　）km（精确到0.1km）
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    A、4.8B、5.2C、5.8D、6.2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

    观察计算：（1）在方案一中，d1=
    a+2
    a+2
    km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=
    		a2+24
    		a2+24
    km（用含a的式子表示）．
    探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1
    ＜
    ＜
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1
    ＞
    ＞
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
    方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
    ∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
    ∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．
    当m2-n2＞0时，m-n＞0，即m＞n；
    当m2-n2=0时，m-n=0，即m=n；
    当m2-n2＜0时，m-n＜0，即m＜n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    方案设计：
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
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    观察计算：
    （1）在方案一中，d1=
     
    km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
    d2=
     
    km（用含a的式子表示）．精英家教网
    探索归纳
    （1）①当a=4时，比较大小：d1（
     
    ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1（
     
    ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省苏州市吴中区临湖一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （2008•河北）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    方案设计：
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

    观察计算：
    （1）在方案一中，d1=______km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
    d2=______

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