【题目】如图,若=,PAB、PCD是⊙O的两条割线,PAB过圆心O,∠P=30°,则∠BDC=________.
【答案】110°
【解析】
连接OC、OD、AC,证△AOC≌△DOC,推出∠ODC=∠OAC,∠OCD=∠OCA,∠AOC=∠DOC,在△APC中根据三角形内角和定理求出∠OAC,求出∠AOC,求出∠B=∠ODB=40°,代入∠BDC=∠BDO+∠ODC求出即可.
连接OC、OD、AC,如图所示:
∵弧AC=弧CD,
∴AC=CD,
在△AOC和△DOC中,
,
∴△AOC≌△DOC(SSS),
∴∠ODC=∠OAC,∠OCD=∠OCA,∠AOC=∠DOC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA,
设∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=x°,
在△ACP中,∠P+∠PCA+∠PAC=180°,
∴30°+180°-2x°+180°-x°=180°,
解得:x=70,
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=70°,
∴∠COD=∠AOC=180°-70°-70°=40°,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵∠B+∠ODB=∠AOC+∠COD=40°+40°,
∴∠ODB=40°,
∴∠BDC=40°+70°=110°,
故答案是:110°.
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【题目】点A(1,4)和点B(5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点,请画出四边形AA1B1B,并写出A1、B1的坐标;
(2)在(1)的条件下,画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段,将四边形AA1B1B分成两个图形,并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的长.
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【题目】如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为______米.
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【题目】如图,AD是△ABC的边BC上的高,再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD; ④AB-BD=AC-CD;⑤∠BAD=∠ACD.可以添加的条件序号正确答案是( )
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.
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【题目】如图,中,AB=AC,D、E分别在边AB、AC上,且满足AD=AE.下列结论中:①;②AO平分∠BAC;③OB=OC;④AO⊥BC;⑤若,则;其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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