Question

某园林为保护园内一棵年久倾斜的古树，用一木棍加以支撑，如图1所示．图2是其示意图，根据图中所给数据，求出支撑点A离地面的高度及木棍AC的长度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中由锐角三角函数的定义可求出AE、BE的值，利用EC=BC-BE可求出EC的值，在Rt△AEC中，根据勾股定理即可得出AC的值．

解答：解：作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
AE=AB•sin∠ABE=5.2×sin64°≈4.67，（4分）
BE=AB•cos∠ABE=5.2×cos64°≈2.28，
∴EC=BC-BE=8.7-2.28=6.42，（6分）
在Rt△AEC中，根据勾股定理，
AC=

AE2+EC2

=

4.672+6.422

≈7.9，（9分）
答：支撑点A离地面的高度约为4.7米，木棍AC的长度约为7.9米．（10分）

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．