分析 先过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设BD=x海里,得出AD=(200-x)海里,在Rt△BCD中,根据tan45°=$\frac{CD}{BD}$,求出CD,再根据BD=CD求出BD,在Rt△BCD中,根据cos45°=$\frac{BD}{BC}$,求出BC,从而得出答案.
解答 解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设BD=x海里,则AD=(200-x)海里,
∵∠ABC=45°,
∴BD=CD=x,
∵∠BAC=30°,
∴tan30°=$\frac{CD}{AD}$,
在Rt△ACD中,则CD=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(200-x),
则x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(200-x),
解得,x=100$\sqrt{3}$-100,
即BD=100$\sqrt{3}$-100,
在Rt△BCD中,cos45°=$\frac{BD}{BC}$,
解得:BC=100$\sqrt{6}$-100$\sqrt{2}$,
则(100$\sqrt{6}$-100$\sqrt{2}$)÷4=25($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)(海里/时),
则该可疑船只的航行速度约为25($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)海里/时.
点评 此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义,关键是根据题意画出图形,构造直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 918×104 | B. | 9.18×105 | C. | 9.18×106 | D. | 9.18×107 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | $\frac{x+y}{y-x}$ | D. | $\frac{x+y}{x-y}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{\sqrt{5}}$ | B. | -$\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{5}$ | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源:2017届浙江省平阳县名校九年级下学期第一次模拟统练数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠B=45°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为______.
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