【题目】如图①,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度数;
(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果);
(3)如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α﹣β=30°,求∠DCE的度数.
【答案】(1)15°;(2);(3)75°.
【解析】
(1)三角形的内角和是180°,已知∠BAC与∠ABC的度数,则可求出∠BAC的度数,然后根据角平分线的性质求出∠BCE,再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度数,进而求出∠DCE的度数;
(2)∠DCE= .
(3)作∠ACB的内角平分线CE′,根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=∠ACB+∠ACF=90°,进而求出∠DCE的度数.
解:(1)因为∠ACB=180°﹣(∠BAC+∠B)=180°﹣(70°+40°)=70°,
又因为CE是∠ACB的平分线,
所以.
因为CD是高线,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=90°﹣∠BAC=20°,
所以∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=35°﹣20°=15°.
(2).
(3)如图,作∠ACB的内角平分线CE′,
则.
因为CE是∠ACB的外角平分线,
所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′===90°,
所以∠DCE=90°﹣∠DCE′=90°﹣15°=75°.
即∠DCE的度数为75°.
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.(1)求证:DE=DF.(2)若AE=8,FC=6,求EF长.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆?
(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该商城应如何进货?
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【题目】如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题.
(1)求网格图中△ABC的面积.
(2)判断△ABC是什么形状?并所明理由.
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【题目】如图所示,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是( )
A.25B..30C.35D.40
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.点D,E分别是边BC,AC上的点,且∠EDC=∠A.将△ABC沿DE所在直线对折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为___.
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【题目】解下列各题:
(1)已知∠A,∠B,∠C是锐角三角形ABC的三个内角,且满足(2sinA-)2+=0,求∠C的度数;
(2)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一个根,求式子的值.
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【题目】如图,等边△ABD与等边△ACE,连接BE、CD,BE的延长线与CD交于点F,下列结论:(1)BE=CD ;(2)AF平分∠EAC ; (3)∠BFD=60°;(4)AF+FD=BF 其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上,且 AE ,DE∥BC.
(1)如图(1),将△ADE 沿射线 DA 方向平移,得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时,四边形 AA1 E1 E 为菱形;
(2)如图(2),将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 度( 00 1800 )得到△AD2E2
①连结 CE2 , BD2 ,求:的值;
②连结 CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形,求:△ ABE 2 的面积.
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