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(2011•河西区模拟)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x -1 0 1 2 3 4
y 8 3 0 -1 0 3
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m取何值时,y1>y2
分析:(1)由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标,设出二次函数的两根式方程,将(0,3)代入求出a的值,即可确定出二次函数解析式;
(2)将(1)得出的函数解析式配方后,根据完全平方式大于等于0,即可求出y的最小值,以及此时x的值;
(3)将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1,B坐标代入表示出y2,由y1>y2列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
解答:解:(1)由表格得:二次函数与x轴的两交点分别为(1,0),(3,0),
设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),
将x=0,y=3代入得:3=3a,即a=1,
则二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3;

(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则当x=2时,ymin=-1;

(3)将A坐标代入二次函数解析式得:y1=m2-4m+3;
B坐标代入二次函数解析式得:y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1,
若y1>y2,则m2-4m+3>m2-1,
解得:m<1.
点评:此题考查了待定系数法确定二次函数解析式,二次函数图象上点的特征,以及二次函数的最值,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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