Question

【题目】 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．

(1)求证：∠BEC＝2∠A；

(2)当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到∠EBA＝∠A，然后根据三角形外角的性质，即可证明结论成立；

(2)根据∠BFC＝108°，可以得到∠BFA的度数，然后根据AB＝AF和三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．

(1)证明：∵DE是边AB的垂直平分线，

∴EB＝EA，

∴∠EBA＝∠A，

∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，

即∠BEC＝2∠A；

(2)∵∠BFC＝108°，

∴∠BFA＝72°，

∵AB＝AF，

∴∠ABF＝∠AFB＝72°，

∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，

即∠A的度数为36°．