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小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由.

解:能实现.
理由:∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在△ABE和△ACD中,
∴AD=AE,
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴AO平分∠BAC.
分析:先根据角角边判定△ABE和△ACD全等,根据全等三角形对应边相等得到AD=AE,再根据斜边直角边定理证明△ADO和△AEO全等,然后利用全等三角对应角相等即可证明AO平分∠BAC.
点评:本题考查了三角形全等的判定及性质;本题两次证明三角形全等和全等三角形的性质,熟练掌握判定定理和性质是解题的关键.
练习册系列答案
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小明设计了一个关于实数运算的程序:输出的数比该数的平方小1,小刚按此程序输入2
3
后,输出的结果应为(  )
A、10B、11C、12D、13

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科目:初中数学 来源: 题型:

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在一次数学活动中,爱动脑筋的小华同学设计了一个几何模型:将一个面积为1的正方形按照图示进行分割.研究发现,图中蕴含着一个美妙的数量关系.
(1)请计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+
1
34
+
1
35
的值;
(2)观察几何模型的结构特征,请猜想
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
的计算结果(用含n的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:《第1章 图形与证明(二)》2009年综合水平测试卷(B卷)(解析版) 题型:解答题

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