Question

设函数y=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t其图象都经过点（2+t，m）和点（2-t，m），且图象又经过点（-1，y₁）、（1，y₂）、（2，y₃）、（5，y₄），则函数值y₁、y₂、y₃、y₄中，最小的一个不可能是（　　）

A．y₁

B．y₂

C．y₃

D．y₄

Answer 1

分析：根据函数的对称性，点（2+t，m）和点（2-t，m）纵坐标相同，故函数对称轴是两点连线的垂直平分线，判断出（1，y₂）介于（-1，y₁）和（2，y₃）之间，继而得出y₂不可能是最小值．

解答：解：∵点（2+t，m）和点（2-t，m）纵坐标相同，
∴函数对称轴是两点连线的垂直平分线，
∴x=

2+t+2-t

2

=2，
由于（1，y₂）介于（-1，y₁）和（2，y₃）之间，
故y₂的值介于y₁和y₃之间，
y₂不可能是最小值．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．