如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1) 求证:ÐCDE=2ÐB;
(2) 若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长。
(1)略
(2) 10
【解析】(1) [证明] 连接OD,∵直线CD与8O相切于点D,∴OD^CD,
∴ÐCDO=90°,∴ÐCDE+ÐODE=90°,又∵DF^AB,
∴ÐDEO=ÐDEC=90°,∴ÐEOD+ÐODE=90°,
∴ÐCDE=ÐEOD,又∵ÐEOD=2ÐB,∴ÐCDE=2ÐB。
(2) [解] 连接AD,∵AB是圆O的直径,∴ÐADB=90°,
∵BD:AB=:2,∴在Rt△ADB中,cosB=
=
,
∴ÐB=30°,∴ÐAOD=2ÐB=60°,又∵在Rt△CDO中,CD=10,
∴OD=10tan30°=,即8O的半径为
,在Rt△CDE中,CD=10,ÐC=30°,
∴DE=CDsin30°=5,∵弦DF^直径AB于点E,∴DE=EF=DF,∴DF=2DE=10。
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
1.求证:ÐCDE=2ÐB;
2.若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北荆州) 题型:解答题
如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1) 求证:ÐCDE=2ÐB;
(2) 若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长。
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科目:初中数学 来源:2012届辽宁省丹东七中九年级下学期第一次月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
【小题1】求证:ÐCDE=2ÐB;
【小题2】若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年辽宁省九年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
1.求证:ÐCDE=2ÐB;
2.若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长
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