Question

已知，如图，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D、E，且PD=PE．
试证明点P在∠AOB的平分线上．

Answer 1

分析：这是角平分线的逆定理，可利用全等三角形证明∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分线，P点在∠AOB的平分线上．

解答：证明：经过点P作射线OC，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

OP=OP PD=PE

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线，即P点在∠AOB的平分线上．

点评：本题主要考查了角平分线的性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．